Methodus inveniendi lineas curvas

AD CURVAS INVENIENDAS ABSOLUTA. 43 SOLUTIO. Sit amz curva quæsito satisfaciens, atque concipiatur applicata quæcunque Nn $=y'$ augeri particula $n\nu$, debebit valor differentialis formulæ $\int Zdx$, seu quantitatis huic æquivalentis, puta $Zdx+Z'dx+Z''dx+Z'''dx+\&c.$ una cum $Z,dx+Z,,dx+Z,,,dx+\&c.$ esse $=0$. Totius igitur quantitatis $\int Zdx$ valor differentialis ex translatione puncti $n$ in $\nu$ habebitur, si singulorum illorum terminorum, qui quidem hac translatione afficiuntur, valores differentiales quærantur & in unam summam addantur. Ex translatione autem puncti $n$ in $\nu$, illi tantum termini mutationem subeunt, in quibus insunt quantitates $y'$, $p$ & $p'$; ideoque tantum termini $Zdx$ & $Z'dx$; nam uti $Z$ est functio ipsarum $y$ & $p$ præter $x$; ita $Z'$ similis est functio ipsarum $y'$ & $p'$. Quamobrem hi termini debebunt differentiari, atque in eorum differentialibus loco $dy'$, $dp$, & $dp'$ scribi oportet valores supra indic [TRUNCATED]