Methodus inveniendi lineas curvas

44 DE METHODO MAX. ET MIN. ipsius $p$; existente $dy=pdx$; differentiale ipsius $Z$ hujusmodi habebit formam, ut fit $dZ=Mdx+Ndy+Pdp$. Atque hinc reperietur curva, in qua fit $\int Zdx$ maximum vel minimum, formando hanc aequationem $N-\frac{dP}{dx}=0$ seu $Ndx=dP$. COROLL. II. 23. Aequatio haec igitur semper erit differentialis secundi gradus, nisi in $P$ plane non insit $p$. Nam si $p$ continetur in $P$, tum in $dP$ inerit $dp$; quod ob $p=\frac{dy}{dx}$ differentialia secundi gradus involvet. COROLL. III. 24. Quando ergo in differentiali ipsius $dZ=Mdx+Ndy+Pdp$ quantitas $P$ adhuc in se complectitur $p$; tum, ob aequationem pro curva quaesita differentialem secundi gradus, duae novae constantes arbitrariae per integrationem ingredientur. Ex quo ad harum constantium determinationem, duo curvae puncta praescribi poterunt; alias enim non una sed innumerabiles curvae reperirentur. COROLL. IV. 25. Ut itaque hujusmodi Problemata determinate proponantur, ita [TRUNCATED]