Methodus inveniendi lineas curvas

AD CURVAS INVENIENDAS ABSOLUTA. 47 cere lineas rectas, & quidem quascunque utlibet ductas. Nam in æquatione $P=C$, cum $C$ sit constans arbitraria, valor ipsius $p$ non solum constans, sed etiam arbitrarius evadet; ex quo linea recta quæcunque resultabit. Quamobrem si per data duo puncta curva duci debeat, in qua fit $\int Z dx$ maximum vel minimum, ac $Z$ fit functio ipsius $p$ tantum, tum satisfaciet linea recta per illa data duo puncta ducta. SCHOLION II. 31. Quoniam supra jam vidimus in hujusmodi Problematis coordinatas $x$ & $y$ inter se commutari, atque, si commodum videatur, applicatam $y$ tanquam abscissam tractari posse, idem hoc quoque casu confirmari juvabit. Sit igitur curva investiganda in qua fit $\int Z dy$ maximum vel minimum, existente $Z$ functione ipsarum $x, y$ & $p$, & $dZ=Mdx+Ndy+Pdp$. Hæc autem formula $\int Z dy$ ad nostram formam reducta abit in $\int Zp dx$: in qua erit $d.Zp=Mpdx+Npdy+(Z+Pp)dp$: ex qua formulæ propositæ valor differentialis respondens erit $(Npdx- [TRUNCATED]