Methodus inveniendi lineas curvas

92 DE METHODO MAX. ET MIN. $\int L dn$ scribi debet $H - \int L dx$; denotante $H$ valorem, quem praebet formula $\int L dx$, posito $x = AH = a$. COROLL. V. 11. Quia $z$ est functio ipsius $n$ tantum, ita ut nullas alias quantitates variabiles in se complectatur, ob $dz = Ldn$, erit etiam $L$ functio ipsius $n$ tantum. COROLL. VI. 12. Si $[Z]$ esset functio ipsius $x$ tantum; tum foret $n =$ $\int [Z] dx$ quantitas determinata, atque functio ipsius $x$, hinc- que etiam $Z$; ex quo maximum minimumve non inveniet lo- cum. Idem ostendit solutio; fiet enim $[N] = 0$, $[R] = 0$ &c. atque aequatio abit in identicam $0 = 0$. SCHOLION I. 13. Occurrunt hic nonnulli primarii casus considerandi, quo- rum primus est, si fuerit $[Z]$ functio ipsarum $x$ & $y$ tantum, ita ut fit $d[Z] = [M]dx + [N]dy$. Quod si nunc quaera- tur curva in qua maximum minimumve fit formula $\int z dx$ pro data abscissa $AZ = a$, existente $z$ functione quacunque ipsius $\int [Z] dx = n$, ita ut fit $dz = Ldn$; habebitur pro curva quaesita ista aequatio $0 = [N](H - \int L dx)$; erit ergo vel $[N] = 0$ vel $H = \int L dx$, seu $L = 0$; quarum aequationum si vel altera vel utraque praebeat lineam curvam, ea non solum satisfaciet Problemati pro abscissa $AZ = a$, sed etiam pro alia quacunque abscissa indefinita $x$: id quod inde colligitur, quod ex aequatione, quantitas $H$, quae pendet ab abscissa determinata $a$, ex calculo excesserit. Quod autem speciatim ad aequatio- nem $L = 0$ attinet: quia $L$ est functio ipsius $n$ seu $\int [Z] dx$, fiet $\int [Z] dx = \text{const.}$ determinatae, quod nisi sit $[Z] = 0$, fieri nequit: binae igitur aequationes hoc casu satisfacientes, erunt $[N] = 0$, atque $[Z] = 0$. SCHO-